神戸辺り、たゆたう時間

得失点差と勝ち点のLoveLoveな関係

小中先生は
Jリーグは失点の何倍得点すれば優勝できる/降格しないリーグなのでしょうか？
で、『直感的には「1失点する間に何点取れるか？」がすべての球技での本質であろう，という立場です』と仰っている。

でも自分的には「サッカーみたいにロースコアが普通の球技はやっぱり得失点差じゃない？」という考えをとる。
だってスコアレスドローを延々と繰り返す、たまにセットプレーで１点とって逃げ切る、というチーム戦略もあり得るもんね。

で、素人の考え。
得失点差と勝ち点には強い相関があるだろう。それを数値化してみよう。

Vゴールが廃止された2003年から2020年までのJ1全チームについて、
・1試合当たりの勝ち点
・1試合当たりの得失点差
を調べてみた。データ数は320個である。これをExcel君に調べさせてみた。

そうすると相関係数＝0.943　と極めて強い正の相関があることがわかった。ここまでは当たり前。
そして、勝ち点と得失点差の近似式もExcel君に計算させた。
　ｙ＝0.6714ｘ＋1.3796
という数式が出てきた。ｙが勝ち点、ｘが得失点差である。

元々、
・ある試合で得失点差がプラスのチームは、勝ち点３を得る。マイナスのチームは勝ち点を得られない。
・得失点差がゼロの場合、両チームが勝ち点１を得る。
というのが今のＪ１の勝ち点制度である。

１－０の時の勝ち点は３。でも１０－０でも勝ち点は３
０－０の時の勝ち点は１

１－０と０－１の２試合平均の得失点差はゼロ。勝ち点は1.5点／試合
これから考えたら、上記の数式のｙ切片（ｘ＝０の時のｙ）は1と1.5の間ぐらい、というのは納得できる数字である。

さて、18年間の320データで
　相関係数　＝０．９４３
　平均勝ち点＝平均得失点差×０．６７１４＋１．３７９６
だったのだが、実は2016年から2020年までという比較的最近の場合(データ数90個)も計算してみた。
すると、
　相関係数　＝０．９４２
　平均勝ち点＝平均得失点差×０．６９９３＋１．３８５
と、Excel君が答えた。（数値の責任を、あくまでExcel君に押し付ける姿勢を貫く卑怯者である）

つまり、過去18年間のデータと過去5年間のデータの傾向はほぼ同じと考えられる。
本当は、この類似性（母集団の等質性）を統計的に検討すればいいのだろうが、そんな知識や能力はない。なので直感的に
「うん、ほとんどいっしょ」
で済ませることにする。

これが本記事の結論である。

さて、だがこれだけでは面白くない。
この数式を更に弄ってみる。

まずこの得失点差と勝ち点の関係の近似式
　推定平均勝ち点＝平均得失点差×０．６７１４＋１．３７９６
を仮に「Ｊ１勝ち点推定式」と呼ぼう。（マルキーニョス指数のような気の利いた命名は自分にはできない）

１．特異点を探せ
Ｊ１勝ち点推定式
　推定平均勝ち点＝平均得失点差×０．６７１４＋１．３７９６
を過去１８年間の各チームの成績に当てはめてみよう。

そうすると、この数式から得られる勝ち点の予測値を大きく外れるチームが存在する。それを「特異点」として論じてみよう。

今回は、過去18年間ののべ320チームの1試合当たり平均得失点から、1試合当たり平均勝ち点を上記の数式で求め、実際に獲得した平均勝ち点と比較して、その差の大きさ（偏差）を計算してみた。

偏差の計算式は
　（推定勝ち点－実際の勝ち点）÷推定勝ち点
である。これを320データについて計算してみた。
標準偏差は0.157となった。グラフにしてみても、かなり良い感じに分布している。
当然である。もともそ、正の相関の強い母集合そのものを対象にした計算なのだから。

だが、やはり特異点は存在する。標準偏差の２倍を超えた差異がある５つのケースを「特異点」とした。
Ａ－①　偏差＝－２．０４　２０１２年　札幌
Ａ－②　偏差＝－０．７６　２０１４年　徳島
Ａ－③　偏差＝－０．３３　２００３年　神戸

Ｂ－①　偏差＝＋０．３８　２０１３年　大分
Ｂ－②　偏差＝＋０．３６　２０１３年　磐田

まずＡ－①のケースを見てみよう。
この極端なマイナスの偏差。これを「気持ち切れちゃったシーズン」となずける。

当然のことだが、１点差で負けようが、５点さで負けようが、勝ち点はゼロである。
サッカーに限らず、気持ち切れちゃうと大量失点するのはよくあることだ。
２０１２年の札幌のケースを具体的に観てみると、４点差以上（サッカーの試合ではあまり多くないと思われる）の試合が６試合（全部敗戦）ある。これじゃ、得失点バランスが崩れるのは自明である。

Ａ－②のケースも４点差以上のの敗戦が６試合。
Ａ－③のケースは、４点差以上の敗戦は２試合だけだけど、３点差敗戦も５試合。なんといっても伝説の８失点試合も含まれる。ちなみに筆者は８失点試合を現地で観戦している。

一方プラス側の特異点はこれといった特徴が掴めなかった。
ここが素人分析の悲しさである(笑)

逆に言えば、この推定式、かなり使えるんじゃないか？

２．順位予測をしてみよう
先日、某巨大掲示板の「J1降格予想」スレッドで今後の対戦相手の強度を「平均得点」で計算していた。
それを「平均得失点」で見る方が妥当であろう、と考えた。
それを適用して、今シーズンの残りを計算してみた。

計算方法はこうだ。
①各チームの残り対戦相手を調べる
②[自チームの平均得失点差]から[対戦相手の平均得失点差]を減算し、その試合の得失点差予測値とする。
③得失点差予測値を、Ｊ１勝ち点推定式に当てはめて、勝ち点予測値とする。
④残試合の勝ち点予測値の合計と、現有勝ち点の合計が最終勝ち点予測値となる。
⑤全チームについてこれを計算すると、順位予測ができる。
もちろん、直近の補強により調子を上げた・下げたチームもあるだろうが、それをフォローするアイデアはまだ出ていない。

2021年J1　8月28日の試合開始前の状態での順位予想は！

と公開したかったが、残留争いの渦中のチームを応援している方々には流石に失礼であろう、ということで結果は割愛する。
むしろ、自分の中で今の結果を最終結果と比較して考察するのをシーズン終了後の楽しみとしておきたい。

３．残留のための得失点差
J世界では
　残留のための勝ち点は、試合数×１．１
とよく言われる。
では、これに我が「Ｊ１勝ち点推定式」を当てはめてみるとどうなるか？

今年は例外として、例年はＪ１は３４試合である。
残留のための目標勝ち点は３８である。
これは
　・８勝１４分１２敗
　・７勝１７分１４敗
　・６勝２０分１２敗
　・５勝２３分１０敗
あたりの星勘定になる。
一方、Ｊ１勝ち点推定式によると、得失点差－１４までは残留できる、となる。

過去１５年間(2005年～2019年)を観てみよう（2020年は降格がなかったので除外）
15年間で得失点差が－１４より良かったチームで１６以下となったのは６チーム
(2008年東京V・2008年磐田・2010年FC東京・2012年G大坂・2012年神戸・2014年C大坂)

2012年のガンバと神戸は降格が意外といわれていたので、それを除けばほぼ実情を表しているといえるだろう。
(2012年のガンバなんて得失点差プラスで降格している)

となると、残留だけを目指すのであれば、1試合平均得失点差－０．４までである。
結局、守備中心のチーム作りになるのであろうな。